terça-feira, 17 de janeiro de 2012

O que é a sequência de Fibonacci?

É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita, e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... Ao transformar quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar um espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada "proporção áurea", muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número.


Girando, Girando
Exemplos na natureza em que a sequência ou a espiral de Fibonacci aparece


Concha do Caramujo
Cada novo pedacinho tem uma dimensão da soma dos dois antecessores.

Pinha
As sementes crescem e se organizam em duas espirais que lembram a de Fibonacci: oito irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário.

Camaleão
Contráido, seu rabo é uma das representações mais perfeitas da espiral de Fibonacci.

Elefante
Se suas presas de marfim crescessem sem parar, ao final do processo, adivinhe qual seria o formato?

Girassol
Suas sementes preenchem o miolo dispostas em dois conjuntos de espirais: geralmente, 21 no sentido horário e 34 no anti-horário.

A Beleza Descrita em Números
"Proporção de ouro" aparce tanto em seres vivos quando em criações humanas.

Partenon
Os gregos já conheciam a proporção, embora não a formúla para defini-la. A largura e a altura da faixada deste templo do século V a.C. estão na proporção de 1 para 1,618.

Objetos do Cotidiano
Vários formatos de cartão de crédito já foram testados. O que se sagrou favorito do público tem laterais na razão de ouro. Fotos e jornais também costumam adotá-la.

Grandes Pirâmides
Mais um mistério: cada bloco é 1,618 vezes maior que o bloco do nível imediatamente acima. Em algumas, as câmaras internas têm comprimento 1,618 vezes maior que sua largura.

Rosto
Dizem que, nas faces consideradas mais harmoniozas, a divisão da distância entre o centro da boca e o "terceiro olho" pela distância entre esse ponto e uma das pupilas bate no 1,618.

Mãos
Com exceção do dedão, em todos os outros dedos as articulações se relacionam na razão âurea.

Corpo
 
Se um humano "mediano" dividir sua altura pela distância entre o umbigo e a cabeça o resultado será algo em torno de 1,618.

Artes
Esse recurso matemático também foi uma das principais marcas do renascimento. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, usa a razão na relação entre tronco e cabeça e entre elementos do rosto. 



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